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Dienstag, 22. April 2008
Die Blume des Lebens / The Flower of Life - für Povray
Raytracing der Blume des Lebens (Klick für großes Bild).
Ebenfalls mit Povray erstellt.
Ein Raytracer (zu gut Deutsch: „Strahlverfolger”) benötigt eine mathematische Beschreibung der Szene und „schießt” dann für jeden einzelnen Bildpunkt einen Strahl durch die Szene, berechnet, wo dieser reflektiert, gebrochen etc. wird und welche Farbe sich dann daraus ergibt. Das Verfahren ist ziemlich rechenaufwändig, dafür bekommt man aber auch sehr realistische Ergebnisse.
Letztes Wochenende habe ich wieder einmal Povray hervorgeholt und eine Blume des Lebens damit erstellt.
Dabei hatte ich die Gelegenheit, mich mit dieser Geometrie näher zu beschäftigen - schließlich wollte ich sie mathematisch beschreiben, damit sie der Raytracer umsetzen kann. Es war sehr interessant, verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten zu entdecken.
Letztendlich habe ich mich dann für eine Variante entschieden, die auf Sechsecken basiert. Umschlossen wird die Blume des Lebens von zwei Außenkreisen (ich habe auch schon Darstellungen mit drei Außenkreisen gesehen, diese gefielen mir nicht so gut). Ich wähle hier als Radius 1 und Radius 1+1/12, da sich dann der Radius der Innenkreise genau mit 1/3 ergibt. Hinweis: Bitte an den Bildern hier nichts nachmessen - die Ansicht ist nicht 100% frontal, sondern perspektivisch leicht verzerrt.
Das innere der Blume wird aus 3 konzentrischen Sechseck-Kreisanordnungen gebildet - die Seiten der Sechsecke werden von Kreisen mit Radius 1/3 gebildet. Das 1. ist der mittlere Kreis (Stufe 0, Radius 0) - ein Mathematiker erkennt hier sofort ein Sechseck mit Radius 0 im Mittelpunkt
.
Das 2. (Stufe 1, Radius 1/3) wird von 6 Kreisen in Sechseck-Anordnung gebildet.
Das 3. (Stufe 2, Radius 2/3) wird von 12 Kreisen in Sechseck-Anordnung gebildet.
Damit hat man alle Kreise, die vollständig innerhalb des umschliessenden Aussenkreises (bzw. 6-Ecks) liegen.
Das Bild im inneren der Außenkreise ist allerdings noch nicht vollständig - es fehlen noch zwei Stufen von Kreisen:
Diese Kreise müssen jedoch durch das umschliessende Sechseck begrenzt werden. Dafür habe ich in Povray eine difference und 6 Ebenen verwendet. Und schon erstrahlt sie, the Flower of Life!
Zum Download gibt es hier das Include-File für Povray 3.5: floweroflife.inc und eine Demo-Datei zum Testen (Ausgabe siehe oben): blumedeslebens.pov - das erste Bild dieses Artikels wurde damit erstellt.
Wer mehr über die Blume des Lebens und heilige Geometrie wissen möchte, schaue z.B. beim Pythagoras Institut von Andreas Beutel vorbei oder suche einfach im Internet.
Zum Schluss noch ein weiteres Bild, das mit Hilfe o.g. Konstruktion erzeugt wurde: Eine Blume des Lebens als Intarsie.
PS: Wer einen heißen Tipp hat, wie man die schwarzen Raytracing-Artefakte wegbekommt - bitte immer her damit. Ich habe schon einiges probiert (z.b. das Schlüsselwort "sturm" bei den Tori), aber noch keine Abhilfe gefunden.
Update vom 01.05.2008: Ich habe die schwarzen Artefakte wegbekommen.
Es war ein Fehler im Include-File: Alle Kreise wurden doppelt erzeugt, deshalb waren immer zwei Objekte auf der gleichen Stelle und das ergibt dann diese Berechnungsfehler. Die Dateien sind aktualisiert.
Letztendlich habe ich mich dann für eine Variante entschieden, die auf Sechsecken basiert. Umschlossen wird die Blume des Lebens von zwei Außenkreisen (ich habe auch schon Darstellungen mit drei Außenkreisen gesehen, diese gefielen mir nicht so gut). Ich wähle hier als Radius 1 und Radius 1+1/12, da sich dann der Radius der Innenkreise genau mit 1/3 ergibt. Hinweis: Bitte an den Bildern hier nichts nachmessen - die Ansicht ist nicht 100% frontal, sondern perspektivisch leicht verzerrt.
Das innere der Blume wird aus 3 konzentrischen Sechseck-Kreisanordnungen gebildet - die Seiten der Sechsecke werden von Kreisen mit Radius 1/3 gebildet. Das 1. ist der mittlere Kreis (Stufe 0, Radius 0) - ein Mathematiker erkennt hier sofort ein Sechseck mit Radius 0 im Mittelpunkt
.
Stufe 0 meiner Konstruktion: Nur der Innenkreis.
Das 2. (Stufe 1, Radius 1/3) wird von 6 Kreisen in Sechseck-Anordnung gebildet.
Stufe 1 meiner Konstruktion: Das erste Sechseck aus Kreisen.
Das 3. (Stufe 2, Radius 2/3) wird von 12 Kreisen in Sechseck-Anordnung gebildet.
Stufe 2 meiner Konstruktion: Das zweite Sechseck aus Kreisen.
Damit hat man alle Kreise, die vollständig innerhalb des umschliessenden Aussenkreises (bzw. 6-Ecks) liegen.
Die Stufen 0-2 meiner Konstruktion zusammen: Das innere Sechseck ist vollständig.
Das Bild im inneren der Außenkreise ist allerdings noch nicht vollständig - es fehlen noch zwei Stufen von Kreisen:
Die Stufen 0-4 meiner Konstruktion der Blume des Lebens.
Diese Kreise müssen jedoch durch das umschliessende Sechseck begrenzt werden. Dafür habe ich in Povray eine difference und 6 Ebenen verwendet. Und schon erstrahlt sie, the Flower of Life!
Komplette Blume des Lebens.
Zum Download gibt es hier das Include-File für Povray 3.5: floweroflife.inc und eine Demo-Datei zum Testen (Ausgabe siehe oben): blumedeslebens.pov - das erste Bild dieses Artikels wurde damit erstellt.
Wer mehr über die Blume des Lebens und heilige Geometrie wissen möchte, schaue z.B. beim Pythagoras Institut von Andreas Beutel vorbei oder suche einfach im Internet.
Zum Schluss noch ein weiteres Bild, das mit Hilfe o.g. Konstruktion erzeugt wurde: Eine Blume des Lebens als Intarsie.
Die Blume des Lebens als Intarsie
PS: Wer einen heißen Tipp hat, wie man die schwarzen Raytracing-Artefakte wegbekommt - bitte immer her damit. Ich habe schon einiges probiert (z.b. das Schlüsselwort "sturm" bei den Tori), aber noch keine Abhilfe gefunden.
Update vom 01.05.2008: Ich habe die schwarzen Artefakte wegbekommen.
Es war ein Fehler im Include-File: Alle Kreise wurden doppelt erzeugt, deshalb waren immer zwei Objekte auf der gleichen Stelle und das ergibt dann diese Berechnungsfehler. Die Dateien sind aktualisiert.
Als ich heute in meiner Blogstatistik gestöbert habe, vielen mir einige seltsame Einträge auf, nämlich solche, wo keine Seiten abgerufen wurden, sondern nur Grafiken. Da hat doch nicht etwa jemand...? Doch, da hat. Ich freu' mich ja, dass hier ein B
Aufgenommen: Jan 30, 22:23